Эти загадочные числа

Тема о числах занимательна и многогранна. Можно бесконечно рассматривать обычные числа, подмечая в них всё новые и новые свойства и закономерности. Всегда поражаюсь тому, какие удивительные загадки они хранят в себе. Являясь творением человеческой культуры, числа совершенно уникальны.

С одним удивительным числом познакомлю Вас сегодня. Число это 142857.

Что в нём такого интересного? Давайте посмотрим.
Будем последовательно умножать наше число на 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142

Приглядитесь внимательно. Справа постоянно появляются одни и те же цифры. Меняется лишь их положение и не просто меняется – числа передвигаются подобно ленте.
Умножим теперь это число на 7.

142857 * 7 = 999999

Ого! Как интересно!
Теперь разобьём число 142857 на две части и сложим:
 

142 + 857 = 999.

А если разбить на три части? Проверим:
 

14 + 28 + 57 = 99

Наконец,  сложим все цифры числа, и полученные в результате цифры, опять сложим между собой:
 

1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27  ⇒  2 + 7 = 9

Так, так, так... что же дальше?

Попробуем возвести наше загадочное число в квадрат.

142857² = 20408122449

Разобьём результат на две части, как поступали ранее. Образуются два числа 20408 и 122449. 
Если сложить их между собой: 20408 + 122449 получится... 142857!!!

Впечатляет?!..
 
Ещё о числах: Число года, Число пи, Совершенные числа.